- Joined
- Oct 30, 2018
- Messages
- 707
1989... Μια επική εποχή δύει... Τα αγαπημένα 8μπιτα μηχανάκια είναι πια πολύ αργά σε χρόνους για τις απαιτήσεις των προηγμένων προγραμμάτων που έχουν αρχίσει να εμφανίζονται...
Τα 16μπιτα είναι ήδη εδώ, παρόντα στο ευρύ κοινό, μέσα στα σπίτια, με πολλαπλάσιες δυνατότητες. Οι μηχανές κάνουν υπολογισμούς πολύ πιο γρήγορα, τρέχουν με απίστευτες ταχύτητες, έχουν πολλά χρώματα!
Έτσι, πράγματα που φαίνονταν αδύνατα στα 8-bit, γίνονται πράξη σε υπέροχους 16-bit υπολογιστές. Γιατί να μην κάνουν και πολύπλοκους, χρονοβόρους μαθηματικούς υπολογισμούς;
Τότε πιά, στην pop κουλτούρα και τέχνη κυριαρχούν τα φράκταλς!
Μαθηματικές αναπαραστάσεις του τυχαίου όπου όσο μεγαλύτερη λεπτομέρεια φαίνεται, τα σχήματα επαναλαμβάνονται σχεδόν παρόμοια αλλά αποκτούν και μια μεγαλύτερη πολυπλοκότητα.
Οι μαθηματικές συναρτήσεις που δημιουργούν τα σχέδια φαίνονται να εξηγούν τα ακατέργαστα σχήματα του φυσικού κόσμου, από ακτογραμμές μέχρι δέντρα και σύννεφα!
Εικόνες και αφίσες παντού, από πανέμορφες μαθηματικές εξισώσεις που δίνουν ζωή στα pixels, όλοι όσοι θέλουν να είναι 'in' έχουν κάμποσες στους χώρους που μένουν ή εργάζονται.
Πίσω στον χρόνο, στα 1920, ο Pierre Fatou έχει ήδη μελετήσει τους μιγαδικούς αριθμούς και τις εντυπωσιακές ιδιότητες τους όταν εφαρμόζει συναρτήσεις, όπως το ημίτονο, σε αυτούς.
Ο Gaston Julia, εκείνη την εποχή περίπου, επεκτείνει την λεγόμενη 'σκόνη' του Fatou με πολλαπλές επαναλήψεις στις συναρτήσεις που εφαρμόζονται στο μιγαδικό επίπεδο και δείχνει ότι μικρές αλλαγές στις τιμές των μεταβλητών φέρνουν τεράστιες αλλαγές στο αποτέλεσμα. Το σύστημα είναι 'χαοτικό'!
Έτσι ανακαλύπτει το σύνολο των υπολογισμών σε μιγαδικούς που τώρα ονομάζεται 'Σύνολο Julia'.
Το θέμα τελειώνει εκεί, κανείς δεν ξανασχολείται με αυτό και ξεχνιέται για δεκαετίες ...
... μέχρι το 1980!
Ο μαθηματικός Benoit Mandelbrot μελετάει τις εργασίες των Joulia-Fatou και αποδεικνύει ότι το Σύνολο Julia είναι ένα υποσύνολο ενός πολύ μεγαλύτερου συνόλου.
Κάθε μιγαδικός αριθμός στο υπερσύνολο που επεξεργάζεται από μια συγκεκριμένη συνάρτηση, δημιουργεί το δικό του Σύνολο Julia!
Το υπερσύνολο ονομάζεται 'Σύνολο Mandelbrot' και αποτυπώνοντας το πλέγμα της συνάρτησης σε οθόνη υπολογιστή, δημιουργεί πανέμορφα οργανικά σχέδια τα οποία τείνουν να έχουν άπειρη πολυπλοκότητα όσο μικραίνει το εύρος των αλλαγών των μεταβλητών.
Το σύστημα πράγματι είναι τελείως 'χαοτικό'!
Οι όμορφες εικόνες του Συνόλου του Μάντελμπροτ φεύγουν από τους υπολογιστές των μαθηματικών και ξεχύνονται στον κόσμο.
Φανερώνονται πλέον οι αλγόριθμοι που βάζοντας τους σε μια 16μπιτη μηχανή, μέσα σε ώρες ή λίγες μέρες(!) (ανάλογα το πόσο μικρές και πολλές αλλαγές θα υπολογίζει ο αλγόριθμος σε στενότερα εύρη του πλέγματος), θα μπορούσε κανείς να πάρει μια δική του εικόνα υψηλής ανάλυσης από το Σύνολο Mandelbrot στον υπολογιστή του!
Το Julia Set του ημιτόνου του Fatou (wikipedia)
Ένα Julia Set στο Mandelbrot (wikipedia)
Το πρώτο Mandelbrot! (hardcopy, wikipedia)
Η συνέχεια, αμέσως πιό κάτω...
Τα 16μπιτα είναι ήδη εδώ, παρόντα στο ευρύ κοινό, μέσα στα σπίτια, με πολλαπλάσιες δυνατότητες. Οι μηχανές κάνουν υπολογισμούς πολύ πιο γρήγορα, τρέχουν με απίστευτες ταχύτητες, έχουν πολλά χρώματα!
Έτσι, πράγματα που φαίνονταν αδύνατα στα 8-bit, γίνονται πράξη σε υπέροχους 16-bit υπολογιστές. Γιατί να μην κάνουν και πολύπλοκους, χρονοβόρους μαθηματικούς υπολογισμούς;
Τότε πιά, στην pop κουλτούρα και τέχνη κυριαρχούν τα φράκταλς!
Μαθηματικές αναπαραστάσεις του τυχαίου όπου όσο μεγαλύτερη λεπτομέρεια φαίνεται, τα σχήματα επαναλαμβάνονται σχεδόν παρόμοια αλλά αποκτούν και μια μεγαλύτερη πολυπλοκότητα.
Οι μαθηματικές συναρτήσεις που δημιουργούν τα σχέδια φαίνονται να εξηγούν τα ακατέργαστα σχήματα του φυσικού κόσμου, από ακτογραμμές μέχρι δέντρα και σύννεφα!
Εικόνες και αφίσες παντού, από πανέμορφες μαθηματικές εξισώσεις που δίνουν ζωή στα pixels, όλοι όσοι θέλουν να είναι 'in' έχουν κάμποσες στους χώρους που μένουν ή εργάζονται.
Πίσω στον χρόνο, στα 1920, ο Pierre Fatou έχει ήδη μελετήσει τους μιγαδικούς αριθμούς και τις εντυπωσιακές ιδιότητες τους όταν εφαρμόζει συναρτήσεις, όπως το ημίτονο, σε αυτούς.
Ο Gaston Julia, εκείνη την εποχή περίπου, επεκτείνει την λεγόμενη 'σκόνη' του Fatou με πολλαπλές επαναλήψεις στις συναρτήσεις που εφαρμόζονται στο μιγαδικό επίπεδο και δείχνει ότι μικρές αλλαγές στις τιμές των μεταβλητών φέρνουν τεράστιες αλλαγές στο αποτέλεσμα. Το σύστημα είναι 'χαοτικό'!
Έτσι ανακαλύπτει το σύνολο των υπολογισμών σε μιγαδικούς που τώρα ονομάζεται 'Σύνολο Julia'.
Το θέμα τελειώνει εκεί, κανείς δεν ξανασχολείται με αυτό και ξεχνιέται για δεκαετίες ...
... μέχρι το 1980!
Ο μαθηματικός Benoit Mandelbrot μελετάει τις εργασίες των Joulia-Fatou και αποδεικνύει ότι το Σύνολο Julia είναι ένα υποσύνολο ενός πολύ μεγαλύτερου συνόλου.
Κάθε μιγαδικός αριθμός στο υπερσύνολο που επεξεργάζεται από μια συγκεκριμένη συνάρτηση, δημιουργεί το δικό του Σύνολο Julia!
Το υπερσύνολο ονομάζεται 'Σύνολο Mandelbrot' και αποτυπώνοντας το πλέγμα της συνάρτησης σε οθόνη υπολογιστή, δημιουργεί πανέμορφα οργανικά σχέδια τα οποία τείνουν να έχουν άπειρη πολυπλοκότητα όσο μικραίνει το εύρος των αλλαγών των μεταβλητών.
Το σύστημα πράγματι είναι τελείως 'χαοτικό'!
Οι όμορφες εικόνες του Συνόλου του Μάντελμπροτ φεύγουν από τους υπολογιστές των μαθηματικών και ξεχύνονται στον κόσμο.
Φανερώνονται πλέον οι αλγόριθμοι που βάζοντας τους σε μια 16μπιτη μηχανή, μέσα σε ώρες ή λίγες μέρες(!) (ανάλογα το πόσο μικρές και πολλές αλλαγές θα υπολογίζει ο αλγόριθμος σε στενότερα εύρη του πλέγματος), θα μπορούσε κανείς να πάρει μια δική του εικόνα υψηλής ανάλυσης από το Σύνολο Mandelbrot στον υπολογιστή του!
Το Julia Set του ημιτόνου του Fatou (wikipedia)
Ένα Julia Set στο Mandelbrot (wikipedia)
Το πρώτο Mandelbrot! (hardcopy, wikipedia)
Η συνέχεια, αμέσως πιό κάτω...
), σε GFA BASIC, αν αλλάξει κατάλληλα η διαχείριση της οθόνης.
